已知复数
满足
为实数（
为虚数单位），且
，求.
如图，三棱柱
侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC1中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个. 现从中随机取球，每次只取一球.
（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；
（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望
已知
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）在
中，角
所对应的边分别为
，若有
，则求角
的大小以及
的取值范围.
已知函数
对于任意的
且
满足
，
（1）求
的值；
（2）判断函数
的奇偶性；
（3）若函数
在
上是增函数，解不等式
．
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）
（1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，
其最大收益是多少万元？