已知数列是公比为
的等比数列,
是其前
项和,且
成等差数列
(1)求证:也成等差数列
(2)判断以为前三项的等差数列的第四项是否也是数列
中的一项,若是求出这一项,若不是请说明理由.
设函数
,且以
为最小正周期.
(1)求
;
(2)求
的解析式;
(3)已知
,求
的值.
已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
与曲线
相交,且在交点处有相同的切线,求
的值及该切线的方程;
(Ⅱ)设函数
,当
存在最小值时,求其最小值
的解析式;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的
,证明:当
时,
.
如图,椭圆
的顶点为
,焦点为
,
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
为过原点的直线,
是与
垂直相交于
点,与椭圆相交于
两点的直线,
.是否存在上述直线
使
成立?若存在,求出直线
的方程;并说出;若不存在,请说明理由.
为了解学生身高情况,某校以
的比例对全校
名学生按性别进行分层抽样检查,测得身高情况的统计图如下:
(Ⅰ)估计该校男生的人数;
(Ⅱ)估计该校学生身高在
之间的概率;
(Ⅲ)从样本中身高在
之间的男生中任选
人,求至少有
人身高在
之间的概率.
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
,
分别是
的中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积
.