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题文

已知数列是公比为的等比数列,是其前项和,且成等差数列
(1)求证:也成等差数列
(2)判断以为前三项的等差数列的第四项是否也是数列中的一项,若是求出这一项,若不是请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 等比数列 数列综合
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设函数 f x = 3 sin ω x + π 6 , ω > 0 , x - , + ,且以 π 2 为最小正周期.
(1)求 f 0
(2)求 f x 的解析式;
(3)已知 f α 4 + π 12 = 9 5 ,求 sin α 的值.

已知函数 f ( x ) = x , g ( x ) = a ln x , a R .
(Ⅰ)若曲线 y = f ( x ) 与曲线 y = g ( x ) 相交,且在交点处有相同的切线,求 a 的值及该切线的方程;
(Ⅱ)设函数 k ( x ) = f ( x ) - g ( x ) ,当 k ( x ) 存在最小值时,求其最小值 φ ( a ) 的解析式;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的 φ ( a ) ,证明:当 a ( 0 , + ) 时, φ ( a ) 1 .

如图,椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的顶点为 A 1 , A 2 , B 1 , B 2 ,焦点为 F 1 , F 2 A 1 B 1 = 7 , S B 1 A 1 B 2 A 2 = 2 S B 1 F 1 B 2 F 2 .
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(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
(Ⅱ)设 n 为过原点的直线, l 是与 n 垂直相交于 P 点,与椭圆相交于 A , B 两点的直线, O P = 1 .是否存在上述直线 l 使 O A · O B = 0 成立?若存在,求出直线 l 的方程;并说出;若不存在,请说明理由.

为了解学生身高情况,某校以 10 % 的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样检查,测得身高情况的统计图如下:

image.png

(Ⅰ)估计该校男生的人数;
(Ⅱ)估计该校学生身高在 170 ~ 185 c m 之间的概率;
(Ⅲ)从样本中身高在 180 ~ 190 c m 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 185 ~ 190 c m 之间的概率.

如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形, P A 平面 A B C D A P = A B B P = B C = 2 E , F 分别是 P B , P C 的中点.
(Ⅰ)证明: E F / / 平面 P A D
(Ⅱ)求三棱锥 E - A B C 的体积 V .

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