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题文

如图所示,秋千链子的长度为3m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为,则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?(参考数据:≈0.8, ≈0.6)

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 圆幂定理
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如图,已知等腰 ΔABC 顶角 A = 36 °

(1)在 AC 上作一点 D ,使 AD = BD (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明,最后用黑色墨水笔加黑);

(2)求证: ΔBCD 是等腰三角形.

如果抛物线 C 1 的顶点在拋物线 C 2 上,抛物线 C 2 的顶点也在拋物线 C 1 上时,那么我们称抛物线 C 1 C 2 “互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线 C 1 : y 1 = 1 4 x 2 + x C 2 : y 2 = a x 2 + x + c 是“互为关联”的拋物线,点 A B 分别是抛物线 C 1 C 2 的顶点,抛物线 C 2 经过点 D ( 6 , 1 )

(1)直接写出 A B 的坐标和抛物线 C 2 的解析式;

(2)抛物线 C 2 上是否存在点 E ,使得 ΔABE 是直角三角形?如果存在,请求出点 E 的坐标;如果不存在,请说明理由;

(3)如图2,点 F ( 6 , 3 ) 在抛物线 C 1 上,点 M N 分别是抛物线 C 1 C 2 上的动点,且点 M N 的横坐标相同,记 ΔAFM 面积为 S 1 (当点 M 与点 A F 重合时 S 1 = 0 ) ΔABN 的面积为 S 2 (当点 N 与点 A B 重合时, S 2 = 0 ) ,令 S = S 1 + S 2 ,观察图象,当 y 1 y 2 时,写出 x 的取值范围,并求出在此范围内 S 的最大值.

如图1,在正方形 ABCD 中,点 E AB 边上的一个动点(点 E 与点 A B 不重合),连接 CE ,过点 B BF CE 于点 G ,交 AD 于点 F

(1)求证: ΔABF ΔBCE

(2)如图2,当点 E 运动到 AB 中点时,连接 DG ,求证: DC = DG

(3)如图3,在(2)的条件下,过点 C CM DG 于点 H ,分别交 AD BF 于点 M N ,求 MN NH 的值.

某校喜迎中华人民共和国成立70周年,将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张,每袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.

(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?

(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面.设购买国旗图案贴纸 a ( a 为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含 a 的代数式表示.

(3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买,共支付 w 元,求 w 关于 a 的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出,需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?

如图, ΔABC O 的内接三角形, AB O 直径, AB = 6 AD 平分 BAC ,交 BC 于点 E ,交 O 于点 D ,连接 BD

(1)求证: BAD = CBD

(2)若 AEB = 125 ° ,求 BD ̂ 的长(结果保留 π )

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