如图，在直三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，
为棱
上一点，且平面
平面
.
（Ⅰ）求证：点为棱的中点；
（Ⅱ）判断四棱锥
和
的体积是否相等，并证明。
（本小题满分13分）椭圆
的左、右焦点分别是
，
，过
斜率为1的直线与椭圆
相交于
，
两点，且
，
，
成等差数列．
（1）请探求
与
的关系；
（2）设点
在线段
的垂直平分线上，求椭圆的方程．
（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱
中，
，
，棱
，
分别是
、
的中点.
（1）求
的长；
（2）求
的值；
（3）求证：
.
（本小题满分12分） 已知命题
表示焦点在
轴的双曲线，命题
是增函数，若
或
为真命题，且为假命题，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分） 已知曲线
: 
，求曲线在
轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论.
（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
设不等式
的解集是
，
．
（1）试比较
与
的大小；
（2）设
表示数集
的最大数．
,求证：
．