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题文

已知为椭圆的左、右焦点,是坐标原点,过作垂直于轴的直线交椭圆于.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆交于两点,若,求直线的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知直线(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为
(1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程;
(2)设点M的直角坐标为,直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|•|MB|的值.

已知二项展开式中,第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3
(1)求n的值;
(2)求展开式中项的系数
(3)计算式子的值.

(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的极值点;
(Ⅱ)若关于x的不等式恒成立,求整数m的最小值.

(本小题满分14分)某人销售某种商品,发现每日的销售量y(单位:kg)与销售价格x(单位:元/kg)满足关系式,其中a为常数.已知销售价格为8元/kg时,该日的销售量是80kg.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若该商品成本为6元/kg,求商品销售价格x为何值时,每日销售该商品所获得的利润最大.

(本小题满分13分)已知函数,其中.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)证明函数只有一个零点.

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