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题文

已知为椭圆的左、右焦点,是坐标原点,过作垂直于轴的直线交椭圆于.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆交于两点,若,求直线的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;

(2)设 X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

已知函数 f ( x ) = 4 tanxsin ( π 2 - x ) cos ( x - π 3 ) - 3 .

(1)求 f ( x ) 的定义域与最小正周期;

(2)讨论f(x)在区间 [ - π 4 , π 4 ] 上的单调性.

已知,椭圆C以过点, A 1 , 3 2 ,两个焦点为 - 1 0 1 , 0

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。

f ( x ) = e x ( a x 2 + x + 1 ) ,且曲线 y = f x x = 1 处的切线与x轴平行。

(Ⅰ)求 a 的值,并讨论 f x 的单调性;

(Ⅱ)证明:当 θ [ 0 , π 2 ] 时, f ( cos θ ) - f ( sin θ ) < 2

某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件,量其内径尺寸,的结果如下表:

(Ⅰ)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;

(Ⅱ)由于以上统计数据填下面 2 × 2 列联表,并问是否有99%的把握认为"两个分厂生产的零件的质量有差异"。

附: x 2 = n ( n 11 n 22 - n 12 n 21 ) 2 n 1 + n 2 + n + 1 n + 2 , p ( x 2 k ) k 0 . 05 0 . 01 3 . 841 6 . 635

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