已知为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆-优题课

已知为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程.

科目数学题型解答题难度中等

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（2）设 $X$ 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望.

已知函数 $f (x) = 4 tanxsin (\frac{π}{2} - x) \cos (x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3}$ .

（1）求 $f (x)$ 的定义域与最小正周期；

（2）讨论f(x)在区间 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 上的单调性.

已知，椭圆C以过点， $A (1, \frac{3}{2})$ ，两个焦点为 $(- 1 ， 0)$ $(1, 0)$ 。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

设 $f (x) = e^{x} (a x^{2} + x + 1)$ ，且曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线与x轴平行。

（Ⅰ）求 $a$ 的值，并讨论 $f (x)$ 的单调性；

（Ⅱ）证明：当 $θ \in [0, \frac{π}{2}] 时， |f (\cos θ) - f (sin θ)| < 2$

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

（Ⅰ）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

（Ⅱ）由于以上统计数据填下面 $2 \times 2$ 列联表，并问是否有99%的把握认为"两个分厂生产的零件的质量有差异"。

附： $x^{2} = \frac{n (n_{11} n_{22} - n_{12} n_{21})^{2}}{n_{1 +} n_{2 +} n_{+ 1} n_{+ 2}}, \frac{p (x^{2} \geq k)}{k} \frac{0.05 0.01}{3.841 6.635}$