已知数列
的通项公式
，
，试通过计算
的值，推测出
的值。
已知函数
，其中常数
.
（1）求
的单调增区间与单调减区间；
（2）若存在极值且有唯一零点
，求
的取值范围及不超过
的最大整数
.
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；
（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率. 
（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.
已知函数
的图象的两条相邻对称轴之间的距离为
，
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值。
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知
,不等式
的解集为
.
（1）求；
（2）当
时,证明:
.