设椭圆 :
(
)的一个顶点为
,
,
分别是椭圆的左、右焦点,离心率
,过椭圆右焦点
的直线
与椭圆
交于
,
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线 ,使得
,若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由;
(本小题满分13分)从万州二中高二年级文科学生中随机抽取60名学生,将其月考的政治成绩(均为整数)分成六段: ,
,…,
后得到如下频率分布直方图 .
(Ⅰ)求分数在内的频率;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样 本看成一个总体,从中任意选取2人, 求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
(本小题满分13分)2008年5月12日14时28分04秒,四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震,地震造成69227人遇难,374643人受伤,17923人失踪。重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组,奔赴受灾第一线参与救援。现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个。
(1)求每个县至少分配到一名医生的概率。
(2)若将随机分配到汶川县的人数记为,求随机变量
的分布列,期望和方差。
(本小题满分13分) 已知二项式(
N*)展开式中,前三项的二项式系数和是
,求:(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)展开式中的常数项.
已知函数,设方程
有两个实数根
(1)若果,设函数
的对称轴为
,求证:
(2)如果的两个实数根相差2,求实数b的取值范围。
如图,已知过点的抛物线
与过点
的动直线
相交于
、
两点.
(Ⅰ)求直线与直线
的斜率的乘积;
(Ⅱ)若,求证:△
的周长为定值.