已知，且．（1）求的值；（2）求的值．-优题课

在三棱锥 A- BCD中，已知 CB= CD= $\sqrt{5}$ , BD=2， O为 BD的中点， AO⊥平面 BCD， AO=2， E为 AC的中点．

（1）求直线 AB与 DE所成角的余弦值；

（2）若点 F在 BC上，满足 BF= $\frac{1}{4}$ BC，设二面角 F- DE- C的大小为 θ，求sin θ的值．

设，解不等式 $2 | x + 1 | + | x | \leq 4$ ．

在极坐标系中，已知点 $A (ρ_{1}, \frac{π}{3})$ 在直线 $l : ρ \cos θ = 2$ 上，点 $B (ρ_{2}, \frac{π}{6})$ 在圆 $C : ρ = 4 \sin θ$ 上（其中 $ρ \geq 0$ ， $0 \leq θ < 2 π$ ）．

（1）求 $ρ_{1}$ ， $ρ_{2}$ 的值

（2）求出直线 $l$ 与圆 $C$ 的公共点的极坐标．

平面上点 $A (2, - 1)$ 在矩阵 $M = [\begin{matrix} a 1 \\ - 1 b \end{matrix}]$ 对应的变换作用下得到点 $B (3, - 4)$ ．

（1）求实数 $a$ ， $b$ 的值；

（2）求矩阵 $M$ 的逆矩阵 $M^{- 1}$ ．

已知数列 $\{a_{n}\} (n \in N^{*})$ 的首项a₁=1，前n项和为S_n．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有 ${S_{n + 1}}^{\frac{1}{k}} - {S_{n}}^{\frac{1}{k}} = λ {a_{n + 1}}^{\frac{1}{k}}$ 成立，则称此数列为“λ–k”数列．

（1）若等差数列 $\{a_{n}\}$ 是“λ–1”数列，求λ的值；

（2）若数列 $\{a_{n}\}$ 是“ $\frac{\sqrt{3}}{3} - 2$ ”数列，且a_n＞0，求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列 $\{a_{n}\}$ 为“λ–3”数列，且a_n≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，