将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,如图①,我们将这种变换记为[θ,n].
(1)如图①,对△ABC作变换[50°,]得△AB′C′,则S△AB′C′:S△ABC=;直线BC与直线BC′所夹的锐角为度;
(2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB'C',使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ 和n的值;
(3)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形,求θ 和n的值.
如图所示,AC⊥AB,,AC=2,点D是以AB为直径的半圆O上一动点,DE⊥CD交直线AB于点E,设
.
(1)当时,求弧BD的长;
(2)当时,求线段BE的长;
(3)若要使点E在线段BA的延长线上,则的取值范围是_________.(直接写出答案)
已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=∠CAD=30°.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若OD⊥AB,BC=4,求AD的长.
如图,点D、E分别为AB、AC边上两点,且AD=4,BD=" 2" ,AE=2,CE=10.
试说明:(1)△ADE∽△ACB ;(2)若BC=9,求DE的长.
果农李明种植的草莓计划以每千克20元的单价对外批发销售,由于部分果农盲目扩大种植,造成该草莓滞销.李明为了加快 销售,减少损失,价格连续两次下调后,以每千克12.8元的单价对外批发销售.
(1)求李明平均每次下调的百分率;
(2)小刘准备到李明处购买2吨该草莓,因数量多,李明决定再给予两种优惠方案以供其选择:
方案一:在原下调后价格的基础上,再次以相同的百分率降价;
方案二:不打折,每吨优惠现金1800元.
试问小刘选择哪种方案更优惠,请说明理由.