通过市场调查，得到某产品的资金投入
（万元）与获得的利润
（万元）的数据，如下表所示：
(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；
（2）现投入资金
（万元），求估计获得的利润为多少万元.
| 资金入 |
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| 利润 |
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3 |
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设函数
定义域为
，且
.设点
是函数图像上的任意一点，过点分别作直线
和 
轴的垂线，垂足分别为
．
（1）写出
的单调递减区间（不必证明）；
（2）问：
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
（3）设
为坐标原点，求四边形
面积的最小值.
设函数
,其中
,区间
(Ⅰ)求的长度(注:区间
的长度定义为
);
(Ⅱ)给定常数
,当时,求长度的最小值.
已知函数
，其中常数a > 0．
(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在
上是减函数；
(2) 求函数f(x)的最小值．
已知函数
.
（1）求函数
的定义域
，并判断的奇偶性；
（2）用定义证明函数在上是增函数；
（3）如果当
时，函数的值域是
，求
与
的值.
已知过点
的直线
与抛物线
交于
两点，
为坐标原点．
（1）若以
为直径的圆经过原点，求直线的方程；
（2）若线段的中垂线交
轴于点
，求
面积的取值范围．