青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；
（2）试估计该年段成绩在
段的有多少人；
（3）请你估算该年段的平均分.
生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；
（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下；
（1）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；
（2）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
如图，在直三棱柱
中，
，
是棱
上的一点，
是
的延长线与
的延长线的交点，且
∥平面
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值．
已知数列
满足首项为
，
，
．设
，数列
满足
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求数列的前
项和
．
已知正实数
、
、
满足条件
，
（1）求证：
；
（2）若
，求的最大值．
在极坐标系中,过曲线
外的一点
(其中
为锐角)作平行于
的直线与曲线分别交于
．
（1） 写出曲线
和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建系)；
（2）若
成等比数列,求
的值．