已知数列
满足首项为
，
，
．设
，数列
满足
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求数列的前
项和
．
如图，已知二次函数y=（x+m）2+k-m2的图象与x轴相交于两个不同的点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P．
（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；
（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于
，求m和k的值．
已知动点
到定点
的距离比到直线
的距离小1.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）取上一点
，任作弦
，满足
,则弦
是否经过一个定点？若经过定点（设为点
），请写出点的坐标，否则说明理由.
已知函数
．
（1）求函数
的极大值；
（2）若
时，存在的图象在
图象的上方，求实数
的取值范围．
已知三棱锥
中，
，
，
，
，
分别是
，
中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
设公比大于零的等比数列
的前
项和为
，且
，[
，数列
的前项和为
，满足
，
，
．
（1）求数列
、的通项公式；
（2）满足
对所有的
均成立，求实数
的取值范围．