某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人)．
(1)共有多少种安排方法？
(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？
(本题满分12分)双曲线与椭圆
有相同焦点，且经过点(
，4)，求其方程．
（本小题满分14分）已知动圆
过定点
，且与直线
相切，椭圆
的对称轴为坐标轴，一个焦点为
，点
在椭圆上.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程及椭圆的方程；
(2)若动直线
与轨迹在
处的切线平行，且直线与椭圆交于
两点，试求当
面积取到最大值时直线的方程.
（本小题满分12分）已知函数
，
，
，其中
且
.
（I）求函数
的导函数
的最小值；
（II）当
时，求函数
的单调区间及极值；
（III）若对任意的
，函数满足
，求实数
的取值范围.
如图，四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
是
与
的交点，
平面，
是侧棱
的中点，异面直线
和
所成角的大小是60
.
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值.
（本小题满分12分）已知函数
（
），直线
，
是
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
．
（I）求
的表达式；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，若关于
的方程
，在区间
上有且只有一个实数解，求实数
的取值范围.