已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值（O点为坐标原点）；
（3）若坐标原点O到直线
的距离为
，求
面积的最大值.
（本小题满分13分）．设全集U=R，集合
，
（1）求
；
（2）若集合
=
，满足
，求实数
的取值范围.
（本题14分）数列
的首项
。
（1）求证
是等比数列，并求的通项公式；
（2）已知函数
是偶函数，且对任意
均有
，当
时，
，求使
恒成立的
的取值范围。
（本题13分）已知数列
其前
项和
，满足
，且
。
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式
；
（本题12分）某汽车厂有一条价值为
万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①与
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
。
（1）求
表达式及定义域；
（2）求出产品增加值的最大值及相应的值。
（本题12分）已知数列
的前
项和
且
是
和1的等差中项。
（1）求数列与
的通项公式；
（2）若
，求
；
（3）若
是否存在
，使
？说明理由。