如图，四棱柱
的底面
是平行四边形，
分别在棱
上，且
．
（1）求证：
；
（2）若
平面，四边形
是边长为
的正方形，且
，
，求线段
的长, 并证明：
（本小题满分14分）如图，在三棱柱
中，
为棱
的中点，
，
．
求证：（1）
平面
；
（2）∥平面
．
（本小题满分14分）设平面向量
＝
，
，
，
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求函数
的最大值，并求出相应的
值．
（本小题满分13分）设知函数
（
是自然对数的底数）．
（1）若函数
在定义域上不单调，求
的取值范围；
（2）设函数的两个极值点为
和
，记过点
，
的直线的斜率为
，是否存在，使得
？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）如图，椭圆
的离心率为
，
、
分别为其短轴的一个端点和左焦点，且
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点为
，
，过定点
的直线与椭圆C交于不同的两点
，
，直线
，
交于点
，证明点在一条定直线上．
（本小题满分13分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将矩形纸片在右下角折起，使得该角的顶点落在矩形有左边上，设
，
，那么的长度取决于角
的大小．
（1）写出用表示
的函数关系式，并给出定义域；
（2）求的最小值．