已知数列
满足：
，且
（1）求通项公式
（2）设的前n项和为S n，问：是否存在正整数m、n，使得
若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m,n），若不存在，请说明理由．
已知椭圆
的离心率为
，并且直线
是抛物线
的一条切线。
（1）求椭圆的方程
（2）过点
的动直线
交椭圆
于
、
两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在求出的坐标；若不存在，说明理由。
已知四棱锥
—
的底面是正方形，
⊥底面，
是
上的任意一点。
（1）求证：平面
（2）设
，
，求点
到平面的
距离
（3）求
的值为多少时，二面角
——
的大小为120°
甲、乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与
，且乙投球2次均未命中的概率为
。
（1）求乙投球的命中率。
（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为
，求的分布列和数学期望。
有一边长为
的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为
的小正方形，然后做成一个无盖方盒。
（1）试把方盒的容积
表示成的函数；
（2）求多大时，做成方盒的容积最大。
已知数列
，
，
，……，
，……
（1）计算
，
，
，
（2）根据（1）中的计算结果，猜想
的表达式并用数学归纳法证明你的猜想。