已知函数
（
为实数，
，
）．
（1） 当函数
的图像过点
，且方程
有且只有一个根，求的表达式；
（2）若
当
，
，
，且函数为偶函数
时，试判断
能否大于
？
如图，四边形
为矩形，
平面
，
为
上的点，且
平面
．
（1）求三棱锥
的体积；
（2）设
在线段
上，且满足
，试在线段上确定一点
，使得
平面
．
（本小题满分15分）在△ABC中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，设S为△ABC的面积，满足
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若
，且
，求的值．
（原创）已知{
}是公比为q的等比数列，且
成等差数列．
（1）求q的值；
（2）设数列
的前
项和为
，试判断
是否成等差数列？说明理由．
已知函数
定义域是
，且
，
，当
时，
．
（1）证明：为奇函数；
（2）求在
上的表达式；
（3）是否存在正整数
，使得
时，
有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．
（原创）已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的椭圆C经过点
（Ⅰ）求椭圆C的短轴长的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆C的离心率为
，且直线
分别切椭圆C与圆
（其中
）于A、B两点，求|AB|的最大值．