设
是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①函数的导数
满足
；②方程
有实数根”．
（I）判断函数
是否是集合中的元素，并说明理由；
（II）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意
D，都存在
，使得等式
成立”，试用这一性质证明：方程
只有一个实数根；
（III）设
是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的
．
已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
的值；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA＝
，cosB＝
.
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若△ABC的最短边长是
，求最长边的长.
（Ⅰ）已知|
|=4，|
|=3，（2－3）·（2+）=61，求与的夹角θ；
（Ⅱ）设
=（2，5），
=（3，1），
=（6，3），在上是否存在点M，使
，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
已知函数
的定义域为
，值域为
．试求函数
（
）的最小正周期和最值．
已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
。
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
、
两点。
①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；
②已知点
，求证：
为定值