已知函数
，其中
为常数，设
为自然对数的底数．
（1）若
在区间
上的最大值为－3，求的值；
（2）当
时，试推断方程
是否有实数解．
已知函数
的定义域为
，
（1）求；
（2）若
，且是
的真子集，求实数
的取值范围.
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．
在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为
.
（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.
已知函数
（
）．
（1）求
的单调区间；
（2）如果
是曲线
上的任意一点，若以为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；
（3）讨论关于
的方程
的实根情况．
数列
的前
项和为
，若
，点
在直线
上．
⑴求证：数列
是等差数列；
⑵若数列
满足
，求数列的前项和
；
⑶设
，求证：
．