已知函数,其中
为常数,设
为自然对数的底数.
(1)若在区间
上的最大值为-3,求
的值;
(2)当时,试推断方程
是否有实数解.
已知函数的部分图像如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间;
(2)的内角分别是A,B,C.若f(A)=1,
,求sinC的值.
在数列中,
.从数列
中选出
项并按原顺序组成的新数列记为
,并称
为数列
的
项子列.例如数列
、
、
、
为
的一个
项子列.
(1)试写出数列的一个
项子列,并使其为等比数列;
(2)如果为数列
的一个
项子列,且
为等差数列,证明:
的公差
满足
;
(3)如果为数列
的一个
项子列,且
为等比数列,证明:
.
已知椭圆的焦距为
,过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设斜率为的直线
与
相交于
、
两点,记
面积的最大值为
,证明:
.
已知函数,其中
.
(1)当时,求函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)如果对于任意,都有
,求
的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面
是矩形,
,
,
,
是棱
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)在棱上是否存在一点
,使得平面
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.