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已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数.
(1)若在区间上的最大值为-3,求的值;
(2)当时,试推断方程是否有实数解.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数的部分图像如图所示.

(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间;
(2)的内角分别是A,B,C.若f(A)=1,,求sinC的值.

在数列中,.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为,并称为数列项子列.例如数列的一个项子列.
(1)试写出数列的一个项子列,并使其为等比数列;
(2)如果为数列的一个项子列,且为等差数列,证明:的公差满足
(3)如果为数列的一个项子列,且为等比数列,证明:.

已知椭圆的焦距为,过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为为坐标原点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设斜率为的直线相交于两点,记面积的最大值为,证明:.

已知函数,其中.
(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)如果对于任意,都有,求的取值范围.

如图,在四棱锥中,底面是矩形,是棱的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面
(3)在棱上是否存在一点,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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