直四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，
，
为
的中点，
为
中点．
(1) 求证：
；
(2) 若
，求
与平面
所成角的正弦值．
已知函数
，
.（其中
为自然对数的底数）.
（1）设曲线
在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（2）若对于任意实数
≥0，
恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）当
时，是否存在实数
，使曲线C：
在点
处的切线与
轴垂直？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交
元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为
元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．
（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最
大值M(a)．
函数
的最小值是
，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是
，又：图象过点
，
求（1）函数解析式，
（2）函数的最大值、以及达到最大值时
的集合；
（3）该函数图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩得到？
（4）当
时，函数的值域.
设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2) 若
是从区间[0,3] 任 取 的一个数，
是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
设曲线
在点
处的切线斜率为
，且
，对一切实数
,不等式
恒成立
．
（1） 求
的值；
（2） 求函数的表达式；
（3） 求证:
．