如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.
（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝，OM=；
（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.
①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤
时，S与t之间的函数关系式.
如果我们定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的开心点。”那么：
（1）如图1，观察并思考，△ABC的开心点有个
（2）如图2，CD为等边三角形ABC的高，开心点P在高CD上，且PD=
，则∠APB的度数为
（3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，开心点P在AC边上，试探究PA的长。
国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）
、
（单位：元）与正常运营时间
（单位：天）之间分别满足关系式：
、
，如图所示.
试根据图像解决下列问题：
（1）每辆车改装前每天的燃料费
=元,每辆车的改装费b=元.正常运营天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本.
（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？
某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．
（1）填表：
| 时间 |
第一个月 |
第二个月 |
清仓 |
| 单价（元） |
80 |
40 |
|
| 销售量（件） |
200 |
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
如图，△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，ÐDOC=2ÐACD=90°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果ÐACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长．