计算：－sin30°解方程：-优题课

题文

计算：－sin30°
解方程：

科目数学题型解答题难度较易

知识点：解直角三角形

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（本题8分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若T（m，m+3）=﹣1，求m的值．

（本题6分）先化简，再求值：（a﹣2）²+a（a+4），其中；

如图，在直角坐标系中点A（2，0），点P在射线（x＜0）上运动，设点P的横坐标为a，以AP为直径作⊙C，连接OP、PB，过点P作PQ⊥OP交⊙C于点Q．

（1）证明：∠AOP=∠BPQ；
（2）当点P在运动的过程中，线段PQ的长度是否发生变化，若变化，请用含a的代数式表示PQ的长；若不变，求出PQ的长；
（3）当tan∠APO=时，①求点Q坐标；②点D是圆上任意一点，求QD+OD的最小值．

【试题背景】已知:l ∥∥∥k，平行线l与、与、与k之间的距离分别为₁、₂、₃，且₁=₃ = 1，₂ =" 2" ．我们把四个顶点分别在l、、、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
【探究1】（1）如图1，正方形为“格线四边形”，于点,的反向延长线交直线k于点．求正方形的边长．
【探究2】（2）矩形为“格线四边形”，其长：宽 =" 2" ：1 ，则矩形的宽为．（直接写出结果即可）
【探究3】（3）如图2，菱形为“格线四边形”且∠=60°，△是等边三角形，于点， ∠=90°，直线分别交直线l、k于点、．求证：．
【拓展】（4）如图3，l ∥k，等边三角形的顶点、分别落在直线l、k上，于点，且="4" ，∠=90°，直线分别交直线l、k于点、，点、分别是线段、上的动点，且始终保持=，于点．
猜想：在什么范围内，∥？直接写出结论。