在中,满足
,
是
边上的一点.
(Ⅰ)若,求向量
与向量
夹角的正弦值;
(Ⅱ)若,
=m (m为正常数) 且
是
边上的三等分点.,求
值;
(Ⅲ)若且
求
的最小值。
(本小题满分14分)
已知数列的前
项和
满足:
,
为常数,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设
,且数列
的前
项和为
,求证:
.
(本小题满分14分)
如图,四边形是正方形,△
与△
均是以
为直角顶点的等腰直角三角形,点
是
的中点,点
是边
上的任意一点.
(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
(本小题满分12分)
广州某商场根据以往某种商品的销售记录,绘制了日销售量的频率分布表(如表)和频率分布直方图(如图).
分组 |
频数 |
频率 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求,
的值.
(2)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50
个的概率;
(3)用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数,求随机变量
的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)
已知函数R
,
是函数
的一个零点.
(1)求的值,并求函数
的单调递增区间;
(2)若,且
,
,求
的值.
(本题14分)张老师居住在某城镇的A处,准备开车到学校B处上班。若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图。(例如:A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为
)。(1)请你为其选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量
,求
的数学期望
。