已知函数
的最小正周期为
，且当
时，函数取最大值.
（1）求
的解析式；
（2）试列表描点作出在[0，]范围内的图象.
设关于
的一元二次方程
．
（1）若
是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，
是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率；
（2）若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
在平面直角坐标系
中，圆
交
轴于点
（点
在轴的负半轴上），点
为圆
上一动点，
分别交直线
于
两点．
（1）求两点纵坐标的乘积；
（2）若点
的坐标为
，连接
交圆于另一点
，
①试判断点与以
为直径的圆的位置关系，并说明理由；
②记
的斜率分别为
，试探究
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
如图，已知四边形
和
都是菱形，平面和平面互相垂直，且
．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四面体
的体积．
如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于
轴且过点
（3，2）的入射光线
被直线
反射．反射光线
交
轴于
点，圆
过点且与
都相切．
（1）求所在直线的方程和圆的方程；
（2）设
分别是直线
和圆上的动点，求
的最小值及此时点
的坐标．
如图，在正三棱柱
中，
分别为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
．