（本小题满分12分） 某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
对
恒成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线
交椭圆于P、Q两点，若 
，求实数
的取值范围．
某商店销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式
其中
，a为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售该商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克．试确定销售价格x的值，使每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润？
如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60o，PA=AB，
．
（1）求证：证明：BD⊥平面PAC；
（2）求PC与平面PAB所成角的正切值．
已知等差数列
的前n项和为
，
，
和
的等差中项为9．
（1）求
及；
（2）令
，求数列
的前n项和
．