对于项数为m的有穷数列数集 $\left\{a_n\right\}$，记 $b_k=max\{a_1,a_2,...,a_k\}$（ $k=1,2,...,m$），即 $b_k$为 $a_1,a_2,...,a_k$中的最大值，并称数列 $\left\{b_n\right\}$是 $\left\{a_n\right\}$的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
（1）若各项均为正整数的数列 $\left\{a_n\right\}$的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的 $\left\{a_n\right\}$；
（2）设 $\left\{b_n\right\}$是 $\left\{a_n\right\}$的控制数列，满足 $a_k+b_{m-k+1}=C$（ $C$为常数， $k=1,2,...,m$）.求证： $b_k=a_k$（ $k=1,2,...,m$）；
（3）设 $m=100$，常数 $a\in (\frac{1}{2},1)$.若 $a_n=a{n}^2-(-1{)}^{\frac{n(n+1)}{2}}n$， $\left\{b_n\right\}$是 $\left\{a_n\right\}$的控制数列，求 $(b_1-a_1)+(b_2-a_2)+...+(b_{100}-a_{100})$.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难