如图，在四棱锥 中， 平面 ， =4， =3， =5， = =90°， 是 的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角和
与平面
所成的角相等，求四棱锥
的体积.
（本小题满分12分）
在区间
中随机地取出两个数，求两数之和小于
的概率。
（本小题满分12分）
在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
（本小题满分12分）
设函数
，已知
是奇函数。
（1）求
、
的值。
（2）求
的单调区间与极值。
设命题
：
在区间
上是减函数；命题
：
是方程
的两个实根,不等式
对任意实数
恒成立；若
为真，试求实数
的取值范围。
设
。
（Ⅰ）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设
，且
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围。