某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方-优题课

题文

某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} - A B C D$ ，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱 $A B C D - A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ .

（1）证明：直线 $B_{1} D_{1} ⊥$ 平面 $A C C_{2} A_{2}$ ；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知 $A B = 10, A_{1} B_{1} = 20, A A_{2} = 30, A A_{1} = 13$ （单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为 $0.20$ 元，需加工处理费多少元？

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