设函数f(x)axn(1x)b(x<0)，n为正整数，a,b-优题课

题文

设函数 $f (x) = a x^{n} (1 - x) + b (x > 0)$ ， $n$ 为正整数， $a, b$ 为常数，曲线 $y = f (x)$ 在 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $x + y = 1$ .
（1）求 $a, b$ 的值；

（2）求函数 $f (x)$ 的最大值；

（3）证明： $f (x) < \frac{1}{n e}$ .

科目数学题型解答题难度较易

相关试题

设f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.
(1)求实数a，b的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性，并求出单调区间。

如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小
（3）求点C到平面PBD的距离.

(本题满分13分)
已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。

(本题满分12分)

如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，
且，，是的中点。
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。

(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．
(Ⅰ)求tanC的值；
(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积