设函数 $f\left(x\right)=a{x}^n(1-x)+b(x>0)$， $n$为正整数， $a,b$为常数，曲线 $y=f\left(x\right)$在 $(1,f(1\left)\right)$处的切线方程为 $x+y=1$.
（1）求 $a,b$的值；

（2）求函数 $f\left(x\right)$的最大值；

（3）证明： $f\left(x\right)<\frac{1}{ne}$.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易