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题文

设函数 f n ( x ) = x n + b x + c ( n N + , b , c R )

(1)设 n 2 b = 1 , c = - 1 ,证明: f n ( x ) 在区间 1 2 , 1 内存在唯一的零点;
(2)设 n 为偶数, f ( - 1 ) 1 f ( 1 ) 1 ,求 b + 3 c 的最小值和最大值;
(3)设 n = 2 ,若对任意 x 1 , x 2 - 1 , 1 ,有 f 2 ( x 1 ) - f 2 ( x 2 ) 4 ,求 b 的取值范围;

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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某几何体的三视图和直观图如图所示.

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)若是线段上的一点,且满足,求的长.

已知函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试写出一个函数,使得,并求的单调区间.

(本小题满分12分)
某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:


7
7
7.5
9
9.5

6

8.5
8.5

由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.
(Ⅰ)求表格中的值;
(Ⅱ)若从被检测的5件种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.

已知函数
(1)若为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围;
(2)当m=-1时,求函数的最大值;
(3)当时,证明:

已知点M是圆C:上的一点,且轴,为垂足,点满足,记动点的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)若AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求面积S的最大值.

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