设函数
(1)设
,
,
,证明:
在区间
内存在唯一的零点;
(2)设
为偶数,
,
,求
的最小值和最大值;
(3)设
,若对任意
,有
,求
的取值范围;
某几何体的三视图和直观图如图所示.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若是线段
上的一点,且满足
,求
的长.
已知函数,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试写出一个函数,使得
,并求
的单调区间.
(本小题满分12分)
某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
![]() |
7 |
7 |
7.5 |
9 |
9.5 |
![]() |
6 |
![]() |
8.5 |
8.5 |
![]() |
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得
,且
两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.
(Ⅰ)求表格中与
的值;
(Ⅱ)若从被检测的5件种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.
已知函数.
(1)若为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围;
(2)当m=-1时,求函数的最大值;
(3)当,
时,证明:
.
已知点M是圆C:上的一点,且
轴,
为垂足,点
满足
,记动点
的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)若AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求面积S的最大值.