某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）
和
，系统
和系统
在任意时刻发生故障的概率分别为
和
。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
，求的
值；
（Ⅱ）求系统 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
甲、乙两地相距1000
，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80
，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的
倍，固定成本为
元．
（Ⅰ）将全程运输成本
（元）表示为速度
（）的函数，并指出这个函数的定义域；
（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？
在平面直角坐标系中，已知两点
及
，动点Q到点A的距离为10，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求点
的轨迹方程
已知函数
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间与极值；
（Ⅱ）已知方程
有三个不相等的实数解，求实数
的取值范围
已知
有两个不相等的负实数根，
方程
无实数根.
（Ⅰ）若
为真，求实数
的取值范围;
（Ⅱ）若为假
为真，求实数的取值范围.
（本小题满分14分）已知函数
（其中
，无理数
）．当
时，函数
有极大值
．
（1）求实数
的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）任取
，
，证明：
．