已知数列
的前
项和为
,常数
,且
对一切正整数
都成立.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,
,当
为何值时,数列
的前
项和最大?
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(1)的值
(2)若满足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范围
设函数,其中
(I)当时,判断函数
在定义域上的单调性;
(II)求函数的极值点;
(III)证明对任意的正整数n ,不等式都成立.
设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.
(1)讨论函数f(x)的单调区间和极值;
(2)已知(e为自然对数的底数)和x2是函数f(x)的两个不同的零点,求a的值并证明:x2>e
.
已知函数(
R,
,
,
)图象如图,P是图象的最高点,Q为图象与
轴的交点,O为原点.且
,
,
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)将函数图象向右平移1个单位后得到函数
的图象,当
时,求函数
的最大值.
已知f(x)=logax,g(x)=2loga(2x+t-2)(a>0,a≠1,t∈R).
(1)当t=4,x∈[1,2],且F(x)=g(x)-f(x)有最小值2时,求a的值;
(2)当0<a<1,x∈[1,2]时,有f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.