随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品．某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同．合同规定：每把雨伞的出厂价为13元．景区要求厂方10天内完成生产任务，如果每延误1天厂方须赔付合同总价的1%给景区．由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高0.1元．如果制伞厂确保在第10天完成生产任务，平均每天应生产雨伞 ▲ 把；
生产2天后，制伞厂又从其它部门抽调了10名工人参加雨伞生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该厂原计划安排多少名工人生产雨伞？
已知每位工人每天平均工资为60元，每把雨伞的材料费用为8.2元．如果制伞厂按照⑵中的生产方式履行合同，将获得毛利润多少元？（毛利润=雨伞的销售价－雨伞的材料费－工人工资）
解方程：
（1）2x+7=52﹣3x；
（2）
．
先化简，再求值：
（1）（5x+y）﹣（3x+4y），其中x=
，y=
；
（2）（a﹣b）2+9（a﹣b）+15（a﹣b）2﹣（a﹣b），其中a﹣b=
．
如图，已知AB=2cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度．
如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4
，AD=7，AH=
．现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，点G在射线AB上，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）试求出当点G与点B重合时t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数表达式，并写出相应的自变量t的取值范围；
（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点．试问：是否存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由．
提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上。连结AN，DM相交于点P，若AM＝BN，求证：
．
类比探究：
（2）如图2，在正五边形ABCDE中，点M，N分别在AB，BC上，连结AN，EM相交于点P，若AM＝BN，试求出
的度数．
综合运用：
（3）如图3，在正六边形ABCDEF中，点M，N分别是AB，BC上的动点，点M从点A运动到点B，点N从点B运动到点C，并且保持AM＝BN。连结AN，FM相交于点P，若
，当点M从点A运动到点B时，试求出点P所经过的路径长．