如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△A-优题课

温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排 $x$ 人生产乙产品．

（1）根据信息填表：

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．

（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润 $W$ （元 $)$ 的最大值及相应的 $x$ 值．

如图， $D$ 是 $ΔABC$ 的 $BC$ 边上一点，连接 $AD$ ，作 $ΔABD$ 的外接圆，将 $ΔADC$ 沿直线 $AD$ 折叠，点 $C$ 的对应点 $E$ 落在 $⊙ O$ 上．

（1）求证： $AE = AB$ ．

（2）若 $∠ CAB = 90 °$ ， $\cos ∠ ADB = \frac{1}{3}$ ， $BE = 2$ ，求 $BC$ 的长．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx (a \neq 0)$ 交 $x$ 轴正半轴于点 $A$ ，直线 $y = 2 x$ 经过抛物线的顶点 $M$ ．已知该抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值．

（2） $P$ 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接 $OP$ ， $BP$ ．设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ， $ΔOBP$ 的面积为 $S$ ，记 $K = \frac{S}{m}$ ．求 $K$ 关于 $m$ 的函数表达式及 $K$ 的范围．

现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：

（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．

（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的 $20 %$ ，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AB$ 的中点， $AD / / EC$ ， $∠ AED = ∠ B$ ．

（1）求证： $ΔAED ≅ ΔEBC$ ．

（2）当 $AB = 6$ 时，求 $CD$ 的长．