如图，
是△
的重心，
、
分别是边
、
上的动点，且、、三点共线．
（1）设
，将
用
、
、
表示；
（2）设
，
，证明：
是定值；
（3）记△与△
的面积分别为
、
．求
的取值范围．
（提示：
已知函数
，
是
的导函数（
为自然对数的底数）
（Ⅰ）解关于
的不等式：
；
（Ⅱ）若有两个极值点
，求实数
的取值范围．
如图，已知平面
与直线
均垂直于
所在平面，且
,
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）若
，求
与平面
所成角的正弦值．
已知
是递增的等差数列，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
．
已知
分别是
的三个内角
的对边，且满足
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）当
为锐角时，求函数
的值域．
（本小题满分12分）
如图，
为椭圆
上的一个动点，弦
、
分别过焦点
、
，当垂直于
轴时，恰好有
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)设
.
①当点恰为椭圆短轴的一个端点时，求
的值；
②当点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？
若是，请证明；若不是，请说明理由.