(本小题满分12分)
如图,为椭圆
上的一个动点,弦
、
分别过焦点
、
,当
垂直于
轴时,恰好有
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设.
①当点恰为椭圆短轴的一个端点时,求
的值;
②当点为该椭圆上的一个动点时,试判断
是否为定值?
若是,请证明;若不是,请说明理由.
某一种大型商品在A、B两地出售,且价格相同.某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是:按单位距离计算,A地的运费是B地运费的3倍,已知A、B两地距离10 km.顾客选择A或B地购买这件商品的标准是:包括运费的总费用较低.求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.
若x、y满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y的最大值和最小值.
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).
求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.
已知点P(6,4)与定直线l1:y=4x,直线l2过点P与直线l1相交于第一象限内的点Q,且与x轴的正半轴交于点M,求使△OMQ面积最小的直线l2的方程.
已知△ABC的顶点A(1,2)、B(-1,-1),直线l:2x+y-1=0是△ABC的一个内角平分线,求BC边所在直线的方程及点C到AB的距离.