（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且
底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，
，点E为BC中点，点F的B1C1中点。
（I）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；
（II）设二面角A1—ED—A的大小为a，直线AD与平面A1ED所成的角为β，求：
的值。
（本小题满分14分）已知函数f(x)满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2.
（1）求f（1）的值;
（2）证明:对一切大于1的正整数t，恒有f（t）>t;
（3）试求满足f（t）=t的整数的个数，并说明理由.
（本小题满分12分）已知双曲线C:
=1（a＞0，b＞0）的一条准线方程为x=
，一个顶点到一条渐近线的距离为
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）动点P到双曲线C的左顶点A和右焦点F的距离之和为常数（大于|AF|），且cosAPF的最小值为－
，求动点P的轨迹方程.
（本小题满分12分）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）之间大体满足关系：
.已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损
元，厂方希望定出适当的日产量.
（1）试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；
（2）当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T（元）表示成日产量x（件）的函数；
（3）为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？
（本小题满分12分）在△OAB中，
，AD与BC交于点M，设
=a，
=b，
（1）用a，b表示
;
（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设
=p，
=q，求证：
=1.