如图1，在Rt△ABC中，∠C90&-优题课

题文

如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 6$ ， $D, E$ 分别 $A C, A B$ 是上的点，且 $D E / / B C$ ， $D E = 2$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折起到 $△ A_{1} D E$ 的位置，使 $A_{1_{}} C ⊥ C D$ ,如图2.
（1）求证： $A_{1_{}} C ⊥$ 平面 $B C D E$ ；
（2）若 $M$ 是 $A_{1} D$ 的中点，求 $C M$ 与平面 $A_{1_{}} B E$ 所成角的大小；
（3）线段 $B C$ 上是否存在点 $P$ ，使平面 $A_{1} D P$ 与平面 $A_{1} B E$ 垂直？说明理由

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如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.
(1)求证：FB＝FC；
(2)求证：FB²＝FA·FD；
(3)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．

设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．

如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点
（Ⅰ）证明：∽△;
（Ⅱ）若的面积，求的大小.

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂：

乙厂：

（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

	甲厂	乙厂	合计
优质品
非优质品
合计

附：

已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若，，成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

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