已知函数f(x)ax21，(a<0)，g(x)x3bx.（1-优题课

题文

已知函数 $f (x) = a x^{2^{}} + 1$ ， $(a > 0)$ ， $g (x) = x^{3} + b x$ .

（1）若曲线 $y = f (x)$ 与曲线 $y = g (x)$ 在它们的交点 $(1, c)$ 处具有公共切线，求 $a, b$ 的值
（2）当 $a^{2^{}} = 4 b$ 时，若函数 $f (x) + g (x)$ 的单调区间，并求其在区间 $(- \infty, - 1)$ 上的最大值.

科目数学题型解答题难度容易

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（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
设全集，关于的不等式（）的解集为．
（1）分别求出当和时的集合；
（2）设集合，若中有且只有三个元素，求实数的取值范围．

（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与点、重合的任意一点，已知棱，，．
（1）求直线与平面所成的角的大小；
（2）将四面体绕母线转动一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

（本小题满分14分）
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：
① 职工工资固定支出元；② 原材料费每件40元；
③ 电力与机器保养等费用为每件元，其中是该厂生产这种产品的总件数.
（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）

(本小题满分14分)

已知椭圆(a>b>0)与直线
x+y－1 = 0相交于A、B两点，且OA⊥OB
(O为坐标原点)．
(I)求+ 的值；
(II)若椭圆长轴长的取值范围是［,］，
求椭圆离心率e的取值范围．

（本小题满分14分）设函数f (x)满足f (0) =1，且对任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)求f (x) 的解析式；(II)若数列{a_n}满足：a_n₊₁=3f (a_n)－1(nÎ N^*)，且a₁=1，求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅲ)求数列{a_n}的前n项和S_n．

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