如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中AA1AD1,E为C-优题课

题文

如图,在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中 $A A_{1} = A D = 1$ , $E$ 为 $C D$ 中点.

（Ⅰ）求证: $B_{1} E ⊥ A D_{1}$ ；
（Ⅱ）在棱 $A A_{1}$ 上是否存在一点 $P$ ,使得 $D P ∥$ 平面 $B_{1} A E$ ？若存在,求 $A P$ 的长；若不存在,说明理由.
（Ⅲ）若二面角 $A - B_{1} E A_{1}$ 的大小为 $30^{°}$ ,求 $A B$ 的长.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：立体图形的结构特征

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已知动点到定点与到定点的距离之比为.
（1）求动点的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；
（2）设直线,若曲线C上恰有三个点到直线的距离为1，求实数的值。

已知向量，，其中ω>0，函数，若相邻两对称轴间的距离为．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，，△ABC的面积S＝5，b＝4，，求a．

各项均为正数的等比数列中，．
（1）求数列通项公式；
（2）若，求证：.

已知函数.
（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）当时，试比较与的大小.

已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.

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