某位市民想为贫困山区的孩子们献一份爱心，准备购买一批书包捐赠-优题课

题文

某位市民想为贫困山区的孩子们献一份爱心，准备购买一批书包捐赠给他们.经调查有这样的一种书包，原售价为每只150元，现A、B两家商店优惠出售，A商店一律8折出售；B商店规定：购买少于n只的书包，仍以原价出售，超过n只，其中n只书包的部分仍以原价出售，超地n只的部分，打a折出售.在A、B两商店购买x只书包所需的金额分别为y₁（元）和y₂（元），y₁，y₂与x的函数的图像如图所示.

根据图象，可知a=__ ▲___，n=___ ▲___；
求y₁，y₂关于x的函数解析式；
由于颜色等原因，现该市民在A、B两商店共购买50只这种书包，共付款6240元，问他在A、B两家商店各购买书包多少只？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

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如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为 $x$ ， $y$ ．请用树状图或列表法求点 $(x, y)$ 落在平面直角坐标系第一象限内的概率．

先化简，再求值： $(\frac{2 x + 1}{x + 1} + x - 1) \div \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} - x - 2 = 0$ ．

计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 3)}^{0} - 2 \cos 30 ° + | 3 - \sqrt{12} |$ ．

已知抛物线 $y = a x^{2} + kx + h (a > 0)$ ．

（1）通过配方可以将其化成顶点式为　　，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在 $x$ 轴　　（填上方或下方），即 $4 ah - k^{2}$ 　　0（填大于或小于）时，该抛物线与 $x$ 轴必有两个交点；

（2）若抛物线上存在两点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，分布在 $x$ 轴的两侧，则抛物线顶点必在 $x$ 轴下方，请你结合 $A$ 、 $B$ 两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了便于说明，不妨设 $x_{1} < x_{2}$ 且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）

（3）根据二次函数（1）（2）结论，求证：当 $a > 0$ ， $(a + c) (a + b + c) < 0$ 时， ${(b - c)}^{2} > 4 a (a + b + c)$ ．

已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的任意一条直径．

（1）用图1，求证： $⊙ O$ 是以直径 $AB$ 所在直线为对称轴的轴对称图形；

（2）已知 $⊙ O$ 的面积为 $4 π$ ，直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $BD ⊥ CD$ ，垂足为 $D$ ，如图2．

求证：① $\frac{1}{2} B C^{2} = 2 BD$ ；

②改变图2中切点 $C$ 的位置，使得线段 $OD ⊥ BC$ 时， $OD = 2 \sqrt{2}$ ．

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