（1）已知函数f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
。讨论函数
的单调性；
（2）.已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．设直线l为函数 y＝f (x) 的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．问在区间(1，+∞)上是否存在x0，使得直线l与曲线y=g(x)也相切．若存在，这样的x0有几个？，若没有，则说明理由。
已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为
的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。
（1）求双曲线C的标准方程
（2）当直线l的斜率为何值时，
。
已知椭圆
的离心率为，且其焦点F（c，0）(c＞0)到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设M为右顶点，则直线AM、BM与准线l分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合），求证：
在面积为9的
中，
，且
。现建立以A点为坐标原点，以
的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。
(1)求AB、AC所在的直线方程；
(2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
(3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求
的值。
如图，椭圆的中心在原点，其左焦点
与抛物线
的焦点重合，过的直线
与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线与x轴垂直时，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）求过点O、，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
（Ⅲ）求
的最大值和最小值．
已知点
分别是射线
，
上的动点，
为坐标原点，且
的面积为定值2．
（I）求线段
中点
的轨迹
的方程；
（II）过点
作直线
，与曲线交于不同的两点
，与射线
分别交于点
，若点恰为线段
的两个三等分点，求此时直线的方程．