如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2y2b21(a<-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1} (- c, 0), F_{2} (c, 0)$ ．已知 $(1, e)$ 和 $(e, \frac{\sqrt{3}}{2})$ 都在椭圆上，其中 $e$ 为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；
（2）设 $A, B$ 是椭圆上位于 $x$ 轴上方的两点，且直线 $A F_{1}$ 与直线 $B F_{2}$ 平行， $A F_{2}$ 与 $B F_{1}$ 交于点 $P$ ．
（i）若 $A F_{1} = B F_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ ，求直线 $A F_{1}$ 的斜率；
（ii）求证： $P F_{1} + P F_{2}$ 是定值．

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已知椭圆^：与X轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为
(I)求椭圆的方程；
(II)是否存在过点的直线I与椭圆交于M,N两个不同的点，且对l外任意一点Q，有成立？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.

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设函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围．

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