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题文

已知函数 f x = ln x + k e x 为常数, e =2.71828…是自然对数的底数),曲线 y = f x 在点 1 , f 1 处的切线与 x 轴平行.
(Ⅰ)求 k 的值;
(Ⅱ)求 f x 的单调区间;
(Ⅲ)设 g x = x f x ,其中 f ` x f x 的导函数.证明:对任意 x > 0 , g x < 1 + e - 2 .

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 组合几何
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已知f(x)=[3ln(x+2)-ln(x-2)]
(Ⅰ)求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
(Ⅱ)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围。

已知数列{an}的各项均是正数,其前n项和为sn,满足(p-1)sn=p2-an,其中p为正常数,且p≠1。
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:
(Ⅱ)设bn=(n∈N),数列{bnbn+2}的前n项和为Tn,求证:
Tn<

设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆=1(a>b>0)上的两点,已知向量m() ,n(),若m·n=0且椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点:
(Ⅰ)求椭圆的方程:
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(为半焦距),求直线AB的斜k率的值:
(Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?

如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°2AC=AA1=BC=2。
(Ⅰ)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;
(Ⅱ)若二面角B1-DC-C1的大小为60°,求AD 的长。

如图 A B两点有5条线并联,它们在单位时间内能通过的信息依次为2、3、4、3、2,现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为ζ。

(Ⅰ)写出信息总量ζ的分布布列;
(Ⅱ)求信息总量ζ的数学期望。

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