(本小题满分13分)
已知椭圆过点
,且点
在
轴上的射影恰为椭圆的一个焦点
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于
两点.试问:四边形
能否为平行四边形?若能,求出直线
的方程;否则说明理由.
(本小题满分13分)
已知几何体的三视图及直观图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(Ⅰ)求此几何体的体积的大小;
(Ⅱ)求异面直线与
所成角的余弦值;
(Ⅲ)试探究在上是否存在点
,使得
,并说明理由.
(本小题满分13分)
某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是
,遇到红灯时停留的时间都是2min.
(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.
已知函数,
(Ⅰ)若在[-1,1]上存在零点,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当时,若对任意的
∈[1,4],总存在
∈[1,4],使
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若函数(其中
)的值域为区间D,是否存在常数
,使区间D的长度为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。(规定:区间
的长度为
).
本小题满分12分)
已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:
有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
w.