设f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为
和
。
（１）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.
（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设
表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望.
已知数列
为等差数列，且
．
为等比数列，数列
的前三项依次为3，7，13。求
（１）数列，的通项公式；（２）数列的前
项和
。
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由。
已知函数
．
（1）试判断
在
上的单调性；
（2）当
时，求证：函数
的值域的长度大于
（闭区间[m，n]的长度定义为n－m）．
设p在[0，5]上随机地取值，求方程
有实根的概率。