如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
:
,设
是椭圆上的任一点，从原点
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
，
.
（1）若直线
，
互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为
，
，求证：
；
（3）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
（（本小题满分12分）甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时，甲获胜的局数
的期望
，每场比赛打满3局。（I）甲、乙进行一场比赛，通过计算填写下表（不必书写计算过程）；
| 甲获胜的局数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| 3相应的概率 |
（II）求在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概率。
（本小题满分10分）已知函数
（I）求函数
的最大值及对应的x的取值集合；
|
（II）在给定的坐标系中，画出函数
上的图象。
（1）试求
的值，使圆的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点
的直线方程．
（1）在图5给定的直角坐标系内画出
的图象；
（2）写出
的单调递增区间．
（1）直线与的交点
的坐标；（2）过点且与垂直的直线方程
