如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
:
,设
是椭圆上的任一点，从原点
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
，
.
（1）若直线
，
互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为
，
，求证：
；
（3）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
已知各项均为正数的数列
满足
， 且
，其中
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足
，是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由。
（3）令
，记数列
的前
项和为
，其中，证明：
。
某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=25
米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．
（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域．
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元．试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用．
已知
的最小正周期为
．
（1）求
的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若
，求求角B的大小以及
的取值范围．
已知
中，
是三个内角
的对边，关于
的不等式
的解集是空集．
（1）求角
的最大值；
（2）若
，的面积
，求当角取最大值时
的值．
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量
（1）若
，且
，求向量
的坐标．
（2）若
⊥
，求
的最小值．