已知 是函数 的一个极值点.
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)求函数 的单调区间;
(Ⅲ)若直线 与函数 的图象有3个交点,求 的取值范围。
(本小题满分14分)已知椭圆,它的离心率为
,直线
与以原点为圆心,以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆
的方程;⑵设椭圆
的左焦点为
,左准线为
,动直线
垂直于直线
,垂足为点
,线段
的垂直平分线交
于点
,求动点
的轨迹
的方程;⑶将曲线
向右平移2个单位得到曲线
,设曲线
的准线为
,焦点为
,过
作直线
交曲线
于
两点,过点
作平行于曲线
的对称轴的直线
,若
,试证明三点
(
为坐标原点)在同一条直线上.
(本小题满分12分)等差数列的前
项和为
.
⑴求数列的通项
与前
项和
;⑵设
,求证:数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
(本小题满分12分)在四边形ABCD中, BD是它的一条对角线,且,
,
.⑴若△BCD是直角三形,求
的值;⑵在⑴的条件下,求
.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
⑴证明PA//平面EDB;⑵证明PB⊥平面EFD;
⑶求二面角C—PB—D的大小.