一个小型理想变压器的原线圈接到正常的家庭电路上，原、副线圈匝数比
22：1，当副线圈接上一个阻值100Ω电阻，求这电阻的两端有效电压和电功率。
如图所示，将一个绝热的汽缸竖直放置在水平桌面上，在汽缸内用一个活塞封闭了一定质量的气体。在活塞上面放置一个物体，活塞和物体的总质量为10kg，活塞的横截面积为：
cm2。已知外界的大气压强为
Pa，不计活塞和汽缸之间的摩擦力。在汽缸内部有一个电阻丝，电阻丝的电阻值
，电源的电压为12V。接通电源10s后活塞缓慢升高
cm，求这一过程中气体的内能变化量。若缸内气体的初始温度为27℃，体积为
m3，试求接通电源10s后缸内气体的温度是多少？
如图所示，在坐标原点O处，能向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带正电粒子。在O点右侧有一半径为R的圆形薄板，薄板中心O′位于x轴上，且与x轴垂直放置，薄板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速率为v，重力不计。
（1）要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到薄板MN上，可在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，则场强的最小值E0为多大？在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大?
（2）要使薄板右侧的MN连线上都有粒子打到，可在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，则磁场的磁感应强度不能超过多少（用m、v、q、R表示）?若满足此条件，从O点发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边?
如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2 kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为u=3 m/s。已知圆弧轨道半径R=0.8 m，皮带轮的半径r=0.2m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L=6m，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）皮带轮转动的角速度多大？
（2）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；
（3）物块将从传送带的哪一端离开传送带？物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？
如图所示，一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m2=0.2kg的小物体，小物体可视为质点。现有一质量m0=0.05kg的子弹以水平速度v0=100m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5m/s的速度与小车脱离。子弹与车相互作用时间很短。g取10m/s2。求：
①子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小。
②小物块脱离小车时，小车的速度多大。
如图乙所示，MN是一条通过透明球体球心的直线．在真空中波长为λ0=564nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的
倍，且与MN所成的角α=30°．求：透明体的折射率；