本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分其中①6分、②2分。
设抛物线
的焦点为
，过且垂直于
轴的直线与抛物线交于
两点，已知
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）设
，过点
作方向向量为
的直线与抛物线相交于
两点，求使
为钝角时实数
的取值范围；
（3）①对给定的定点
，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段
为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由。
②对
，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）
的右焦点
作倾斜角为
的直线，与双曲线交于
两点，求：（1）
；（2）
的周长（
是双曲线的左焦点）。
的两个端点是
,另两边所在的直线的斜率之积等于
，求顶点
的轨迹方程。
的离心率
，虚半轴长为
，求双曲线的方程。
的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率
与双曲线
的右支交于不同两点
，（1）求实数
的取值范围；（2）是否存在实数
为直径的圆经过双曲线右焦点
？若存在，求出